수2 수학 극한, 함숫값 관련 사진 첨부했어용

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수2 수학 극한, 함숫값 관련에 대한 질문 주셨네요.

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수학에서 수2는 보통 초등학교 또는 중학교 수준에서 배우는 내용으로, 함수의 극한과 함숫값을 이해하는데 중요한 기초입니다. 여기서 극한과 함숫값에 대해 명확히 설명하겠습니다.

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1. 극한 (한계값): 극한은 함수의 값이 특정 점에 접근할 때, 그 함수의 값이 어느 값에 가까워지는지를 나타냅니다. 예를 들어, 함수 f(x)가 x가 a에 가까워질 때 어떤 값 L에 가까워진다면, 이때 "x가 a에 대해 극한값이 L이다"고 말합니다. 극한은 함수가 특정 점에서 반드시 그 값을 가져야 하는 것을 의미하지 않고, 값에 가까워지는 정도를 보여줍니다.

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2. 함숫값: 함수의 함숫값은 특정 입력값에 대해 함수가 가지는 출력값입니다. 예를 들어, f(2)=5라면, 2라는 입력에 대한 함숫값은 5입니다. 함수의 정의역 내 특정 점에 대해 값을 계산하는 것이 바로 함숫값입니다.

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3. 극한과 함숫값의 차이: 극한은 어떤 점에서 함수의 값이 어느쪽으로든 가까워지는 추세를 의미하고, 함숫값은 실제로 그 점에서 함수가 갖는 값입니다. 만약 함수가 어떤 점에서 함숫값이 존재한다면, 그 점에서의 극한도 존재하며, 극한값과 함숫값이 같아집니다.

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4. 극한 계산 방법:

• 직접 대입법: 점에 바로 대입하여 값을 구한다.

• 부족한 경우, 좌극한과 우극한을 계산하여 극한 존재 여부를 판단한다.

• 특정 함수가 분수나 제곱근 등으로 정의되어 있으면, 분모가 0이 되거나 특수한 경우를 고려하여 극한을 계산한다.

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5. 예제:

• f(x)=2x+3인 경우, x가 1에 가까워질 때 극한은 2(1)+3=5이고, 함숫값도 f(1)=5입니다. 따라서 이 점에서 극한과 함숫값이 일치합니다.

• 연속 함수에 대해서는, 극한값은 항상 함숫값과 같다. 즉, 연속인 점에서는 극한값과 함수값이 일치합니다.

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이 설명이 수2의 극한과 함숫값 개념을 이해하는 데 도움이 되기를 바랍니다. 더 구체적인 문제나 예제가 있다면 알려주세요!

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