안녕하세요, 중2 수학을 공부하고 계시는군요. 직각삼각형 합동 조건인 RHA, RHS와 일반 삼각형 합동 조건인 SAS, ASA를 어떻게 구분해서 써야 할지 헷갈리실 수 있습니다. 아주 좋은 질문이에요!
핵심만 먼저 말씀드리면, 직각삼각형에서는 RHA와 RHS를 우선적으로 생각하고, 만약 그 조건이 맞지 않으면 SAS나 ASA를 써도 괜찮습니다.
좀 더 자세하게 설명해 드릴게요.
1. 직각삼각형인지 먼저 확인하세요!
가장 먼저 해야 할 일은 두 삼각형이 직각삼각형인지 확인하는 것입니다. 만약 직각삼각형이라는 조건이 있다면, 우리는 RHA나 RHS를 사용할 수 있는 자격을 얻게 됩니다.
R (Right angle): 직각이 있다. (이미 알고 있는 조건)
H (Hypotenuse): 빗변의 길이가 같다. (직각과 마주보는 가장 긴 변)
A (Angle): 직각이 아닌 다른 한 각의 크기가 같다.
S (Side): 빗변이 아닌 다른 한 변의 길이가 같다.
2. RHA와 RHS를 사용하는 경우
직각삼각형이라는 것을 확인했다면, 이제 빗변의 길이를 알고 있는지, 아니면 다른 한 변의 길이나 각을 알고 있는지에 따라 RHA와 RHS를 구분하면 됩니다.
RHS (직각 - 빗변 - 다른 한 변)
조건: 두 삼각형이 직각삼각형이고, 빗변의 길이가 같고, 나머지 한 변의 길이가 같을 때 사용합니다.
예시:
△ABC와 △DEF가 있는데,
∠C = ∠F = 90° (R)
AB = DE (H, 빗변의 길이)
BC = EF (S, 나머지 한 변의 길이)
이때는 RHS 합동이라고 씁니다.
RHA (직각 - 빗변 - 다른 한 각)
조건: 두 삼각형이 직각삼각형이고, 빗변의 길이가 같고, 나머지 한 각의 크기가 같을 때 사용합니다.
예시:
△ABC와 △DEF가 있는데,
∠C = ∠F = 90° (R)
AB = DE (H, 빗변의 길이)
∠B = ∠E (A, 나머지 한 각의 크기)
이때는 RHA 합동이라고 씁니다.
3. SAS와 ASA를 사용하는 경우 (직각삼각형에서도 가능)
헷갈리는 부분은 바로 여기입니다. 사실 직각삼각형에서도 SAS나 ASA 조건을 사용할 수 있습니다.
SAS (변 - 각 - 변)
직각삼각형에서 SAS: 만약 두 직각삼각형에서 직각을 끼고 있는 두 변의 길이가 각각 같을 때는 SAS 합동이라고 써도 됩니다. 이 경우 RHA나 RHS는 사용할 수 없습니다.
예시:
△ABC와 △DEF가 있는데,
∠C = ∠F = 90° (두 변 사이에 끼인 각)
AC = DF (한 변의 길이)
BC = EF (다른 변의 길이)
이때는 SAS 합동이 됩니다.
ASA (각 - 변 - 각)
직각삼각형에서 ASA: 만약 두 직각삼각형에서 직각이 아닌 한 변의 길이와 그 변의 양 끝에 있는 두 각의 크기가 각각 같을 때 ASA 합동이라고 쓸 수 있습니다.
예시:
△ABC와 △DEF가 있는데,
∠A = ∠D (한 각의 크기)
AC = DF (그 사이의 변의 길이)
∠C = ∠F = 90° (다른 한 각의 크기)
이때는 ASA 합동이 됩니다.
최종 정리 (결정하는 방법)
두 직각삼각형의 합동을 증명할 때, 다음과 같은 순서로 생각해보세요.
가장 먼저 빗변의 길이가 같은지 확인한다.
만약 빗변의 길이가 같다면: RHA 또는 RHS를 사용한다.
만약 빗변의 길이가 같다는 조건이 없다면: RHA, RHS는 사용할 수 없다.
빗변의 길이가 같다는 조건이 없다면, 일반 삼각형의 합동 조건(SAS, ASA)을 사용한다.
두 변의 길이가 같고 그 사이에 직각이 끼어 있으면 SAS 합동.
한 변의 길이가 같고 그 양 끝에 직각과 다른 한 각이 있으면 ASA 합동.
이해되셨나요? 헷갈릴 때는 **빗변(H)**이 나왔는지 안 나왔는지를 기준으로 먼저 판단해보면 훨씬 쉬워집니다.
- [TSLA]테슬라